3D-Diagramme in Octave erstellen

In diesem Online-Tutorial möchte ich Ihnen zeigen, wie Sie in Octave ein 3D-Diagramm erstellen können.

Was genau ist nun ein 3D-Diagramm? Es handelt sich um ein Diagramm, das in einem dreidimensionalen Raum gezeichnet wird, mithilfe der x-, y- und z-Achsen. Es wird genutzt, um eine mathematische Funktion f(x,y) darzustellen, die zwei unabhängige Variablen aufweist, wobei z=f(x,y).

Ich möchte Ihnen das nun anhand eines praktischen Beispiels verdeutlichen.

Zunächst erzeugen Sie Arrays für die Werte der x- und y-Achsen, die von -10 bis 10 reichen.

>> x = y = linspace(-10,10,50)';

Beide Arrays bestehen jeweils aus 50 Elementen.

Jetzt nutzen Sie die Funktion meshgrid(), um eine Matrix aus Punkten auf der xy-Ebene zu erzeugen, und weisen Sie die Werte den Arrays xx und yy zu.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

Anschließend erzeugen Sie das Array mit den Werten der Funktion, die Sie darstellen möchten.

Als Beispiel nehmen wir die Funktion f(x,y)=x²-y² und verwenden dafür die Punkte xx und yy auf der xy-Ebene.

>> z=xx.^2-yy.^2;

Um das 3D-Diagramm zu zeichnen, nutzen Sie den Befehl mesh() und geben dabei die x-, y- und z-Koordinaten der Funktion ein.

>> mesh(x,y,z)

So entsteht das 3D-Diagramm der Funktion z=x²-y² im Raum.

Sollten Sie zusätzlich Konturlinien visualisieren wollen, verwenden Sie den Befehl meshc(x,y,z).

>> meshc(x,y,z)

Das Ergebnis ist ein Diagramm mit Konturlinien auf der Grundfläche.

Was sind nun Konturlinien? Konturlinien, auch als Höhenlinien bekannt, sind Projektionen der Höhen auf eine Ebene. Innere Kreise deuten dabei auf eine höhere Erhebung hin - ganz so, wie auf geografischen Karten, wo die inneren Linien die Höhen von Hügeln und Bergen oder die Tiefen des Meeres repräsentieren.

Alternativ dazu könnten Sie auch den Befehl meshz() verwenden.

>> meshz(x,y,z)

Dieser Befehl zeigt vertikale Linien zwischen dem Diagramm und der Basis an.

Ein weiterer alternativer Befehl zur Darstellung einer Funktion in 3D ist der surf() Befehl.

>> surf(x,y,z)

Mit diesem Befehl können Sie die Flächen im Gitter des Diagramms einfärben.

Möchten Sie diesem Diagramm Konturlinien hinzufügen, nutzen Sie dazu den Befehl surfc(x,y,z).

>> surfc(x,y,z)

So werden Konturlinien auf der xy-Ebene sichtbar.

Abschließend, um Beleuchtungseffekte auf dem Diagramm darzustellen, können Sie den Befehl surfl() verwenden.

surfl(x,y,z)

Dieser Befehl fügt der Oberfläche des Diagramms Beleuchtungseffekte hinzu.

In dieser Einführung habe ich Ihnen eine Liste von Befehlen präsentiert, mit denen Sie jede mathematische Funktion in 3D in Octave darstellen können.

Bitte bedenken Sie jedoch, dass die grafischen Fähigkeiten von Octave weit über das hier Behandelte hinausgehen.