Algebraische Ausdrücke in Matlab

Beschäftigen wir uns mit der Vereinfachung algebraischer Ausdrücke mithilfe von Matlab. Es ist wahrlich beeindruckend, was hier möglich ist!

Betrachten Sie das folgende Beispiel:

$$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$

Unser Ziel ist es, diesen Ausdruck auf seine einfachste Form zu reduzieren.

Zunächst ist es notwendig, in Matlab symbolische Variablen für x und y zu erstellen. Dies gelingt uns mit dem "syms"-Befehl:

>> syms x y

Anschließend formulieren wir unseren Ausdruck unter Verwendung von Matlabs mathematischen Operatoren und weisen ihn einer Variable, in diesem Fall "esp", zu:

>> esp=x^2 * (x+y-1) - x*(x-y) - y*(x^2 -2) - x*y

Nachdem der Ausdruck in Matlab eingegeben wurde, nutzen wir die "expand()"-Funktion, um ihn zu vereinfachen:

>> expand(esp)

Das Ergebnis präsentiert sich wie folgt:

ans =
x^3 - 2*x^2 + 2*y

Somit lautet der vereinfachte Ausdruck

$$ x^3-2x^2+2y $$

Bemerkenswert, mit welcher Leichtigkeit Matlab solche Berechnungen vollzieht, finden Sie nicht?

Das Besondere dabei: Matlab behandelt x und y als Symbole, wodurch es in der Lage ist, selbst äußerst komplexe Ausdrücke zu verarbeiten.

Zur Verifizierung und um sicherzugehen, dass unsere Ergebnisse korrekt sind, könnten wir den ursprünglichen Ausdruck manuell lösen: $$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$ $$ x^3+x^2y-x^2 - x^2+xy - x^2y+2y-xy $$ $$ x^3-2x^2 +2y $$ Das manuell erhaltene Ergebnis stimmt mit dem von Matlab überein.

Fazit: Matlab bietet uns eine effiziente und zuverlässige Methode zur Vereinfachung algebraischer Ausdrücke. Ich hoffe, Sie teilen meine Begeisterung für diese Fähigkeiten!