Symbolische Berechnungen in Matlab
Ich möchte Sie in die faszinierende Welt der symbolischen Variablen und Berechnungen einführen, ein zentrales Instrument in der Mathematik.
Was genau verstehen wir unter symbolischem Rechnen? Es handelt sich dabei um einen mathematischen Bereich, der sich mit der Lösung von Aufgaben befasst, die in Form von Symbolen und nicht in Zahlen ausgedrückt werden. Dies grenzt es klar vom numerischen Rechnen ab. Symbolisches Rechnen spielt in vielen Fachgebieten, darunter Physik, Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften, eine zentrale Rolle. Wenn Sie diese Methode in Matlab beherrschen, können Sie Ihre analytischen Fähigkeiten in diesen Disziplinen beträchtlich steigern.
Deklaration einer symbolischen Variable
Um in Matlab symbolische Berechnungen durchzuführen, beginnen Sie damit, die unbekannten Variablen mithilfe des Befehls 'syms' als Symbole zu deklarieren.
Es ist kinderleicht: Tippen Sie 'syms x', und schon wird 'x' von Matlab als mathematisches Symbol erkannt.
>> syms x
Falls Sie mehrere Variablen, etwa 'x', 'y' und 'z', nutzen möchten, können Sie sie gleichzeitig mittels 'syms x y z' deklarieren.
>> syms x y z
So erkennt Matlab diese Variablen prompt als mathematische Symbole.
Anwendungsbeispiel
Mit symbolischen Variablen steht Ihnen die Tür offen, algebraische Berechnungen mit unbekannten Variablen durchzuführen.
Zum Verdeutlichen nehme ich zwei Polynome als Beispiel:
$$ P(x) = x + y $$
$$ Q(x) = x - 2y $$
Multipliziert man diese Polynome, ergibt sich:
$$ P(x) \cdot Q(x) = (x + y) \cdot (x - 2y) $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - 2xy + xy -2y^2 $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - xy -2y^2 $$
Möchten Sie diese Berechnung in Matlab ausführen? Mit symbolischen Berechnungen ist das ein Leichtes.
Zunächst definieren Sie 'x' und 'y' als symbolische Variablen: 'syms x y'.
>> syms x y
Dann führen Sie den Ausdruck pq = (x+y)(x-2y) aus:
>> pq = (x+y)*(x-2*y)
ans =
(x + y)*(x - 2*y)
Matlab erkennt hierbei 'x' und 'y' als symbolische Variablen und bildet entsprechend den Ausdruck.
Matlab ersetzt in diesem Kontext die symbolischen Variablen 'x' und 'y' nicht durch numerische Werte, sondern behandelt sie weiterhin als unbekannte Größen.
Zur Auswertung des Ausdrucks nutzen Sie die Funktion expand(pq)
>> expand(pq)
ans =
x^2 - x*y - 2*y^2
Das Ergebnis lautet: x2-xy-2y2
Die Kraft der symbolischen Variablen in Matlab ist beeindruckend und stellt für Mathematiker und Wissenschaftler ein unverzichtbares Werkzeug dar.
