Symbolische Gleichungen in Matlab
In Matlab symbolische Gleichungen zu bearbeiten und zu lösen erfordert eine spezifische Herangehensweise.
Ein anschauliches Beispiel.
Nehmen Sie folgende quadratische Gleichung mit einer Unbekannten in Betracht:
$$ x^2 + 3x = 4 $$
Zunächst verschieben wir sämtliche Terme auf die linke Seite:
$$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$
Anschließend definieren wir unsere Unbekannte als symbolische Variable mittels der "syms"-Funktion.
>> syms x
Nun formulieren wir die symbolische Gleichung und ordnen sie einer Variablen, beispielsweise eqz, zu:
>> eqz = x^2+3*x-4
Mit der Funktion "solve()" können wir nun die Lösungen der Gleichung ermitteln:
>> solve(eqz)
Die Funktion liefert die Wurzeln der Gleichung x2+3x-4=0
ans=
-4
1
Somit ergeben sich die Lösungen x1=-4 und x2=1.
Zur Info. Die "solve()" Funktion kann auch zur Lösung von Gleichungen mit mehreren Unbekannten genutzt werden.
Ein weiterführendes Beispiel.
Betrachten wir eine quadratische Gleichung mit zwei Unbekannten:
$$ x^2 - y^2 = 0 $$
Hierbei definieren wir zwei symbolische Variablen.
>> syms x y
Das Prozedere bleibt konstant.
Wir erstellen die symbolische Gleichung und weisen sie einer Variablen, in diesem Fall eqz2, zu:
>> eqz2 = x^2-y^2
Daraufhin wenden wir erneut die "solve()"-Funktion an:
>> solve(eqz2)
Die Lösung der vorliegenden Gleichung ist:
ans =
y
-y
Das impliziert eine unendliche Menge an Lösungen der Art x=y und x=-y.
So lässt sich in Matlab eine Gleichung jeglichen Grades effizient lösen.
