Berechnung der Determinante einer Matrix in Matlab

In dieser Lektion werde ich Ihnen Schritt für Schritt zeigen, wie Sie die Determinante einer quadratischen Matrix mit Matlab berechnen können.

Was ist eine Determinante? Die Determinante einer quadratischen Matrix ist ein Skalar, der wichtige Eigenschaften der Matrix widerspiegelt. Es gibt verschiedene Methoden zur Bestimmung der Determinante, wie zum Beispiel die direkte Berechnungsformel für 2x2-Matrizen: $$ \det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = a \cdot d - b \cdot c$$

Lassen Sie uns das Ganze anhand eines praktischen Beispiels veranschaulichen:

Definieren Sie eine quadratische 2x2-Matrix und speichern Sie diese in der Variable M.

>> M = [ 1 5 ; 3 2 ]
M =

1 5
3 2

M ist eine quadratische Matrix mit zwei Zeilen und zwei Spalten, dargestellt als:

$$ M = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$

Um die Determinante der Matrix M zu berechnen, verwenden Sie die Funktion det() in Matlab.

>> det(M)
ans = -13

Die det()-Funktion liefert die Determinante einer quadratischen Matrix, die in diesem Fall -13 beträgt.

Überprüfung: Zur Bestätigung der Genauigkeit unseres Ergebnisses berechnen wir die Determinante manuell: $$ \det(M) = \det \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = 1 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = -13 $$ Das Ergebnis stimmt überein, was die Korrektheit der berechneten Determinante bestätigt.