Bestimmte Integrale in Octave
In dieser Anleitung erläutern wir, wie Sie das bestimmte Integral einer mathematischen Funktion in Octave anhand konkreter Beispiele berechnen können.
Was wird vorausgesetzt? Sie sollten das Symbolic-Modul in Gnu Octave bereits installiert haben.
Starten Sie die Octave-Befehlszeile.
Legen Sie mittels des Befehls syms das gewünschte Variablensymbol fest, beispielsweise die Variable x.
syms x
Nun berechnen Sie das bestimmte Integral der Funktion f(x) = x2 im Bereich [1,3]
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
Verwenden Sie den Befehl int(), wobei die Funktion x2 als erster Parameter angegeben wird.
In der Octave-Syntax wird die Potenzierung mit x**2 dargestellt.
Geben Sie als zweiten Parameter die untere und als dritten die obere Integrationsgrenze an: 1 bzw. 3. Bestätigen Sie mit Enter.
int(x**2,1,3)
Das Ergebnis ist das bestimmte Integral von x2 im Bereich [1,3]:
ans = (sym) 26/3
Das ergibt ein bestimmtes Integral von 26/3, was ungefähr 8,6 entspricht.
Das Integral von x2 im Bereich [1,3] ist 26/3, da seine Stammfunktion x3/3 lautet. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = [\frac{x^3}{3}]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{3^3-3^1}{3} = \frac{27-1}{3} = \frac{26}{3} $$
Ein alternativer Ansatz
Es gibt auch eine Methode, das bestimmte Integral einer Funktion ohne das Symbolic-Modul zu berechnen.
Definieren Sie in Octave die Integral-Funktion als anonyme Funktion und nutzen Sie die Funktion quad() zur Berechnung.
quad(Funktionsname, a, b)
Zum Beispiel, wenn das Integral ist:
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
Die Integralfunktion ist f(x) = x2.
Schreiben Sie die anonyme Funktion in Octave:
>> f = @(x) x**2
Um das bestimmte Integral im Bereich von 1 bis 3 zu berechnen, verwenden Sie quad()
>> quad(f,1,3)
Die Funktion `quad` ermittelt den Bereich unter dem Graphen der Funktion f(x) = x2 im Intervall [1,3].
ans=8.6667
Das ergibt ein bestimmtes Integral von 8.6667.
Dieses Ergebnis stimmt mit dem aus dem vorherigen Beispiel überein. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = \frac{26}{3} = 8.667 $$
