Fakultät in Octave

In dieser Lektion werde ich erklären, wie man die Fakultät einer Zahl in Octave berechnen kann.

Was ist die Fakultät einer Zahl? Die Fakultät einer positiven ganzen Zahl n≥0 ist das Produkt der Zahl mit den ganzen Zahlen von (n-1) bis 1. $$ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 $$ Um die Fakultät einer Zahl anzuzeigen, verwenden wir das Symbol n!. Der Wert von 0! ist 1, gemäß der Konvention für ein leeres Produkt.

Um die Fakultät einer Zahl n! in Octave zu berechnen, kann die Funktion factorial() verwendet werden.

factorial(n)

Der Parameter n ist eine nicht-negative ganze Zahl (n≥0).

Zum Beispiel kann man factorial(3) eingeben, um die Fakultät von 3! zu berechnen

>> factorial(3)

Die Fakultät von 3 ist 6.

ans = 6

Es gilt 3!=6, weil das Produkt

$$ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$

Jetzt kann man factorial(4) eingeben, um die Fakultät von 4! zu berechnen:

>> factorial(4)

Die Fakultät von 4 ist 24.

ans = 24

Es gilt 4!=24, weil das Produkt

$$ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

Wenn man versucht, die Fakultät von null zu berechnen:

>> factorial(0)

Ist die Fakultät von 0! gemäß Definition gleich 1.

ans = 1

Daher sind die Fakultäten von 0! und 1! beide gleich 1.

$$ 0! = 1! = 1 $$

Hinweis. In Octave kann man die Fakultät auch durch Definition einer benutzerdefinierten Funktion berechnen. Da jedoch bereits die standardmäßige factorial() Funktion vorhanden ist, ist es viel bequemer, diese zu verwenden.

Denken Sie daran, dass man die Fakultät nur von nicht-negativen ganzen Zahlen berechnen kann.

Wenn man versucht, die Fakultät einer negativen Zahl zu berechnen, gibt Octave einen Fehler zurück.

>> factorial(-1)
error: factorial: all N must be real non-negative integers
error: called from
factorial at line 40 column 5

Octave gibt auch einen Fehler aus, wenn man versucht, die Fakultät einer Dezimalzahl zu berechnen.

>> factorial(3.1)
error: factorial: all N must be real non-negative integers
error: called from
factorial at line 40 column 5