Wie man eine reelle Zahl mit einer Summe von Brüchen in Octave annähert?

In dieser Lektion werde ich Ihnen zeigen, wie Sie eine reelle Zahl mithilfe des rat()-Befehls in Octave als Bruchausdruck schreiben können.

rat(n)

Die rationale Approximation schreibt die reelle Zahl n als Summe von Brüchen.

• Ist die reelle Zahl rational, dann ist die Summe der Brüche gleich der reellen Zahl.
• Ist die reelle Zahl irrational, so liefert das Hinzufügen von Brüchen nur eine algebraische Näherung der reellen Zahl.

Was ist der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen reellen Zahlen? Reelle Zahlen sind positive und negative Zahlen mit Kommas. Die Menge der reellen Zahlen ist in rationale und irrationale Zahlen unterteilt. Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen m/q geschrieben werden können $$ n = \frac{m}{q} $$ Irrationale Zahlen hingegen können nicht in der Form m/q geschrieben werden.

Ich gebe Ihnen ein praktisches Beispiel

Um die reelle Zahl 1,2 zu approximieren, geben Sie ein

>> rat(1.2)

Octave approximiert die Zahl mit einer Summe von Brüchen

ans = 1 + 1/5

In diesem Fall stimmt die Summe der Brüche genau mit der reellen Zahl überein, da 1,2 eine rationale Zahl ist.

Hinweis. Die Zahl 1,2 ist eine rationale Zahl, weil sie als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen geschrieben werden kann. $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$

Versuchen Sie nun, die reelle Zahl Pi 3,1416 zu approximieren

>> rat(3.1416)

Octave approximiert die Zahl mit einer Summe von Brüchen

ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))

In diesem Fall handelt es sich um eine rationale Approximation, da die Zahl Pi eine irrationale Zahl ist.

Wie aktivieren Sie die rationale Approximation für alle Ergebnisse?

Wenn Sie die rationale Approximation für alle Ergebnisse der aktuellen Sitzung aktivieren möchten, geben Sie den Befehl format rat ein

>> format rat

Nach der Eingabe dieses Befehls zeigt Octave standardmäßig alle Ergebnisse mit rationaler Approximation an. Auf diese Weise müssen Sie nicht jedes

Wenn Sie zum Beispiel 3,3 eingeben, wird es automatisch in 33/10 umgewandelt

>> 3.3

ans = 33/10

Die rationale Approximation bleibt während der aktuellen Sitzung aktiv.

Wenn Sie zur normalen Anzeigeformatierung zurückkehren möchten, geben Sie den Befehl format ein.