Die Ableitung eines Polynoms in Octave

In unserem heutigen Tutorial befassen wir uns mit der Bestimmung der Ableitung eines Polynoms mithilfe der Octave-Funktion `polyder(y)`.

polyder(y)

Für diese Funktion ist lediglich ein Argument erforderlich: `y`. Dabei handelt es sich um ein Array, welches die numerischen Koeffizienten des Polynoms beinhaltet.

Beginnen wir direkt mit einem anschaulichen Beispiel.

Nehmen Sie an, Sie beschäftigen sich mit folgendem Polynom:

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Zuerst legen Sie ein Array an, das die Koeffizienten des Polynoms in absteigender Reihenfolge des Grades enthält:

>> P = [2 0 4 3]

Um das Polynom abzuleiten, nutzen Sie die Funktion polyder(P)

>> polyder(P)

Das Ergebnis zeigt die erste Ableitung.

ans = 6 0 4

Das entspricht:

$$ P'(x) = \frac{d \ P(x)}{dx} = 6x^2 + 4 $$

Ein kleiner Hinweis zur Überprüfung: Die Ableitung eines Polynoms ergibt sich aus der Summe der Ableitungen seiner einzelnen Terme. Detailliert dargestellt: $$ P'(x) = \frac{d \ ( 2x^3 + 4x + 3)}{dx} = \frac{ d \ 2x^3}{dx} + \frac{d \ 4x}{dx} + \frac{d \ 3}{dx} = 6x^2 + 4 + 0 $$

Zweite Ableitung

Um zur zweiten Ableitung des Polynoms zu gelangen, wenden Sie die `polyder()` Funktion zweimal an:

>> d1=polyder(P);
>> d2=polyder(d1)

>> polyder(polyder(P))

In beiden Fällen erhalten Sie als Ergebnis die zweite Ableitung.

ans = 12 0

Das entspricht:

$$ P''(x) = 12x $$

Dieses Vorgehen lässt sich natürlich auf höhere Ableitungen erweitern, sei es für die dritte, vierte oder jede nachfolgende Ableitung des Polynoms.

Mit diesem Wissen sind Sie bestens vorbereitet, um Ableitungen von Polynomen in Octave souverän zu bewältigen.