Logarithmen in Octave

In dieser Lektion werde ich erklären, wie man Logarithmen zur beliebigen Basis in Octave berechnen kann und dabei einige praktische Beispiele verwenden wird.

Natürlicher Logarithmus

Um den natürlichen Logarithmus zu berechnen, verwendet man die Funktion log(x)

Zum Beispiel, tippe log(9)

Das Ergebnis ist 2,1972, weil e^2.1972=9

>> log(9)
ans = 2.1972

Tippe nun log(e)

Das Ergebnis ist 1, weil e¹=e

>> log(e)
ans = 1

Logarithmus zur Basis 10

Um den Logarithmus zur Basis 10 zu berechnen, verwendet man die Funktion log10(x)

Zum Beispiel, tippe log10(9)

Das Ergebnis ist 0,95424, weil 10^0.95424=9

>> log10(9)
ans = 0.95424

Tippe nun log10(10)

Das Ergebnis ist 1, weil 10¹=1

>> log10(10)
ans = 1

Logarithmus zur Basis 2

Um den Logarithmus zur Basis 2 zu berechnen, verwendet man die Funktion log2(x)

Zum Beispiel, tippe log2(9)

Das Ergebnis ist 3,1699, weil 2^3.1699=9

>> log2(9)
ans = 3.1699

Tippe nun log2(2)

Das Ergebnis ist 1, weil 2¹=1

>> log2(2)
ans = 1

Der Logarithmus zur anderen Basis

Um den Logarithmus zur Basis A zu berechnen, wobei A nicht 2, 10 oder der natürliche Logarithmus (ln) ist, kann man die Basiswechsel-Formel für Logarithmen verwenden.

$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$

Dabei ist A die Zielbasis und B die Ausgangsbasis.

Hinweis. In Octave kann man als Ausgangsbasis (B) entweder Basis 2, 10 oder die Zahl 'e' (natürlicher Logarithmus) verwenden, da die vordefinierten Funktionen log2(), log10() und log() bereits vorhanden sind.

Ich werde dir ein praktisches Beispiel geben.

Berechne den Logarithmus von 16 zur Basis 4 mit Hilfe der Basiswechsel-Formel mit dezimalen Logarithmen.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$

Daher kann man in Octave log10(16)/log10(4) eingeben.

>> log10(16)/log10(4)
ans = 2

Das Ergebnis ist 2.

Wenn du einen schnellen Test machst, 4² = 16. Das Ergebnis ist korrekt.

Alternativ kann man den Logarithmus von 16 zur Basis 4 auch mit natürlichen Logarithmen (log) oder Logarithmen zur Basis 2 (log2) berechnen.

>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2

Das Ergebnis ist dasselbe.

Auf diese Weise kann man in Octave den Logarithmus zur beliebigen Basis berechnen.