Erstellung einer Diagonalmatrix in Octave

In dieser Lektion werden wir uns der Erstellung einer Diagonalmatrix in Octave widmen.

Sie fragen sich vielleicht: Was genau ist eine Diagonalmatrix? Nun, es ist eine quadratische Matrix, in der die Elemente auf der Hauptdiagonalen von Null verschieden sind, während alle übrigen Elemente der Matrix Null sind. Lassen Sie uns ein konkretes Beispiel einer solchen Diagonalmatrix betrachten: $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Um dies besser zu veranschaulichen, möchte ich Ihnen ein praktisches Beispiel vorstellen.

Wir beginnen mit der Erstellung eines Zahlenvektors, bestehend aus 4 Elementen.

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Wenn Sie nun den Befehl diag(v) eingeben...

Das Resultat ist eine 4x4-Diagonalmatrix, die aus vier Zeilen und vier Spalten besteht

>> diag(v)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Die Elemente auf der Hauptdiagonalen der Matrix sind exakt die Zahlen 1, 2, 3, 4, die wir zuvor im Vektor definiert haben.

Alle anderen Elemente der Matrix sind Null.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

Es ist auch möglich, dasselbe Ergebnis zu erzielen, indem Sie einfach diag([1 2 3 4]) eingeben, ohne zuvor einen Vektor zu definieren.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Diagonal Matrix

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Um beispielsweise eine 3x3-Diagonalmatrix zu erstellen, verwenden Sie den Befehl diag([3 4 1])

>> diag([3 4 1])
ans =
Diagonal Matrix
3 0 0
0 4 0
0 0 1

Mit dieser Methode sind Sie in der Lage, jede beliebige Diagonalmatrix zu definieren.