Spur einer Matrix in Octave

In dieser Anleitung möchte ich Ihnen zeigen, wie Sie die Spur einer Matrix in Octave berechnen können.

Zuerst einmal, was verstehen wir unter der Spur einer Matrix? Es handelt sich dabei um die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen der Matrix. Betrachten wir zum Beispiel folgende 3x3 Matrix $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ In diesem Fall beträgt die Spur der Matrix 15 $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$

Ich möchte Ihnen das an einem praktischen Beispiel verdeutlichen.

Erstellen wir eine quadratische 3x3-Matrix mit drei Zeilen und drei Spalten.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Mit dem Befehl trace(M) können Sie die Spur der Matrix M ermitteln.

>> trace(M)
ans = 15

In unserem Beispiel beträgt die Spur der Matrix folglich 15.

Zur Verifizierung betrachten wir die 3x3-Matrix unseres Beispiels $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ Wie zu erwarten, ergibt die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen der Matrix 15 $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$

Aber nicht nur quadratische, sondern auch rechteckige Matrizen können in Octave behandelt werden.

Definieren wir beispielsweise eine rechteckige 2x3-Matrix mit zwei Zeilen und drei Spalten.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6

Mittels der Funktion trace(M) lässt sich die Spur der Matrix M berechnen.

>> trace(M)
ans = 6

Die Spur der Matrix beträgt in diesem Fall also 6.

Zur Verifizierung stellen wir fest, dass die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen 6 beträgt $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ $$ TR(M)=1+5 = 6 $$

Auf diese Art und Weise können Sie die Spur jeder quadratischen oder rechteckigen Matrix in Octave berechnen.