Logarithmen in Matlab
Sprechen wir über Logarithmen in Matlab. Wie Sie wissen, sind Logarithmen in der Mathematik äußerst nützlich und erleichtern die Lösung verschiedenster Probleme. In dieser Lektion werde ich Ihnen anhand praxisnaher Beispiele zeigen, wie Sie Logarithmen zu jeder beliebigen Basis in Matlab berechnen können.
Der natürliche Logarithmus
Beginnen wir mit dem natürlichen Logarithmus. Diesen berechnen Sie ganz einfach mit der Funktion "log(x)".
log(x)
Möchten Sie zum Beispiel den natürlichen Logarithmus von 9 bestimmen, geben Sie log(9) ein und Matlab liefert Ihnen den Wert 2.1972.
>> log(9)
ans = 2.1972
Der natürliche Logarithmus von 9 beträgt 2.1972.
$$ \ln 9 = \log_e 9 = 2.1972 $$
Geben Sie log(exp(1)) ein, erhalten Sie den Wert 1, denn e1=e.
>> log(exp(1))
ans = 1
Logarithmus zur Basis 10
Den Logarithmus zur Basis 10 berechnen Sie mit der Funktion log10(x).
log10(x)
So ergibt zum Beispiel die Eingabe von log10(9) den Logarithmus zur Basis 10 von 9.
>> log10(9)
ans = 0.95424
Er beträgt 0.95424.
$$ \log_{10} 9 = 0.95424 $$
Bei der Eingabe von log10(10) erhalten Sie den Wert 1, da 101=10 ist.
>> log10(10)
ans = 1
Logarithmus zur Basis 2
Für den Logarithmus zur Basis 2 stellt Matlab die spezielle Funktion log2(x) bereit.
log2(x)
Mit der Eingabe von log2(9) erhalten Sie beispielsweise den Basis-2-Logarithmus von 9.
>> log2(9)
ans = 3.1699
Dieser beträgt 3.1699.
$$ \log_2 9 = 3.1699 $$
Die Eingabe von log2(2) liefert den Wert 1, da 21=2 ist.
>> log2(2)
ans = 1
Logarithmen zu anderen Basen
Und wie steht es mit Logarithmen zu anderen Basen? Kein Problem! Wenn Sie einen Logarithmus zu einer anderen Basis als e, 10 oder 2 benötigen, greifen Sie einfach auf die Basenwechsel-Formel zurück.
$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$
Laut dieser Formel ist der Logarithmus von x zur Basis A gleich dem Logarithmus von x zur Basis B, dividiert durch den Logarithmus von A zur Basis B.
Zum Beispiel: Um den Logarithmus von 16 zur Basis 4 zu ermitteln, können Sie die Basenwechsel-Formel mit den Logarithmen zur Basis 10 anwenden.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$
Hier ist die Ausgangsbasis B=10 und die Zielbasis A=4.
Geben Sie die Umrechnungsformel in Matlab ein, indem Sie folgenden Ausdruck verwenden: log10(16)/log10(4)
>> log10(16)/log10(4)
ans = 2
So ist der Logarithmus von 16 zur Basis 4 gleich 2.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} = 2 $$
Bei einer schnellen Überprüfung zeigt sich, dass das Ergebnis (2) stimmt.
$$ 4^2 = 16 $$
Bevorzugen Sie natürliche Logarithmen, können Sie auch diese verwenden und erhalten ebenfalls das Ergebnis 2.
>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2
Voilà! Nun wissen Sie, wie man Logarithmen jeglicher Basis in Matlab berechnet.
