Trigonometrische Funktionen in Matlab
In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Berechnung trigonometrischer Funktionen in Matlab.
Zunächst einmal: Trigonometrische Funktionen sind Winkelfunktionen, die in Radianten angegeben werden. Zu diesen Funktionen zählen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens, die alle auf dem jeweiligen Winkel basieren. Merken Sie sich, dass ein Winkel von 90 Grad π/2 Radianten und ein Vollwinkel von 360 Grad 2π Radianten entspricht. Die Umkehrfunktionen hierzu sind Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens und Arkuskotangens, welche die Werte von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens als Argumente aufnehmen.
Lassen Sie uns also direkt die wichtigsten trigonometrischen Funktionen vorstellen, die in Matlab Anwendung finden.
Sinus
Um den Sinus eines Winkels x zu ermitteln, nutzen Sie die Funktion sin(x).
>> sin(pi/4)
ans = 0.7071
Arkussinus
Die Umkehrfunktion des Sinus ist der Arkussinus. Für dessen Berechnung verwenden Sie asin(y).
>> asin(0.7071)
ans = 0.7854
Der Arkussinus liefert den Winkel in Radianten, der den entsprechenden Sinuswert ergibt. In diesem Beispiel resultiert der Sinuswert 0.7071 aus einem Winkel von π/4 Radianten.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Kosinus
Der Kosinus eines Winkels x wird mittels der Funktion cos(x) bestimmt.
>> cos(pi/3)
ans = 0.5000
Arkuskosinus
Entsprechend ist die Umkehrfunktion des Kosinus der Arkuskosinus acos(y).
>> acos(0.5)
ans = 1.0472
Die Arkuskosinusfunktion gibt den Winkel in Radianten an, der den Kosinuswert von 0.5 liefert.
$$ \frac{\pi}{3} \ rad = 1.0472 \ rad $$
Tangens
Zur Berechnung des Tangens eines Winkels x verwenden Sie tan(x).
>> tan(pi/4)
ans = 1.0000
Arkustangens
Die Umkehrfunktion des Tangens ist der Arkustangens atan(y).
>> atan(1)
ans = 0.7854
In diesem Beispiel liefert die Arkustangensfunktion den Winkel in Radianten, der einen Tangenswert von 1 ergibt.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Kotangens
Für den Kotangens eines Winkels x ist die Funktion cot(x) heranzuziehen.
>> cot(pi/4)
ans = 1.000
Arkuskotangens
Und für den Arkuskotangens wird acot(y) verwendet.
>> acot(1)
ans = 0.7854
Die Funktion liefert hier den Winkel in Radianten, der einen Kotangenswert von 1 hat.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Sekans
Die Sekansfunktion eines Winkels x wird mit sec(x) berechnet.
>> sec(0)
ans = 1
Arkussekans
Für den Arkussekans nutzen Sie asec(y).
>> asec(1)
ans = 0
Hier gibt die Funktion den Winkel in Radianten aus, der zu einem Sekanswert von 1 führt.
Kosekans
Um den Kosekans eines Winkels x zu berechnen, verwenden Sie csc(x).
>> csc(0.5)
ans = 2.0858
Arkuskosekans
Die inverse Funktion des Kosekans ist der Arkuskosekans acsc(y).
>> acsc(2.0858)
ans = 0.5000
Die Arkuskosekansfunktion liefert den Winkel in Radianten, der einen Kosekanswert von 2.0858 bestimmt.
