Matlabs quad()-Funktion

Möchten Sie die effiziente Handhabung von Integralberechnungen in Matlab besser verstehen? Lassen Sie mich Ihnen die quad()-Funktion näherbringen. Sie ist ein unverzichtbares Werkzeug, wenn es um die Lösung bestimmter Integrale von Funktionen geht.

quad(f,a,b)

• Der erste Parameter, bezeichnet als (f), repräsentiert die zu integrierende Funktion in Form einer anonymen Funktion.
• Der zweite Parameter (a) definiert die untere Grenze des Integrationsintervalls.
• Der dritte und letzte Parameter (b) gibt die obere Grenze desselben Intervalls an.

Die quad()-Funktion berechnet daraufhin das bestimmte Integral, welches den Bereich zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f(x) im festgelegten Integrationsintervall [a,b] beschreibt.

$$ \int_a^b f(x) \ dx $$

Es ist interessant zu beachten, dass Matlab zwei unterschiedliche Funktionen zur Integralberechnung anbietet: quad() und int(). Beide Funktionen stützen sich auf verschiedene numerische Verfahren. Während die quad()-Funktion das adaptive Quadraturverfahren basierend auf dem Gauss-Kronrod-Algorithmus verwendet, setzt int() auf andere numerische Ansätze.

Lassen Sie mich Ihnen anhand eines Beispiels den Einsatz der quad()-Funktion in Matlab verdeutlichen.

Nehmen wir an, wir möchten das bestimmte Integral der Funktion 2x im Bereich [1, 2] bestimmen.

$$ \int_1^2 2x \ dx $$

Zu Beginn definieren wir in Matlab die Funktion als anonyme Funktion.

>> f = @(x) 2*x

Hierbei ist es nicht erforderlich, die abhängige Variable x gesondert als Symbol zu definieren.

Nach dieser Definition rufen wir die quad()-Funktion auf und übergeben sowohl die Funktion f als auch die Integrationsgrenzen.

>> quad(f,1,2)

Die quad()-Funktion liefert uns nach der Berechnung das Ergebnis 3, welches den Bereich zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion innerhalb des gewählten Intervalls repräsentiert.

ans=3

So gelangen wir zur Lösung des bestimmten Integrals.

$$ \int_1^2 2x \ dx = 3 $$

Zur Kontrolle können wir unser Ergebnis überprüfen, indem wir die Stammfunktion von 2x, also x², heranziehen und diese im Integrationsintervall [1, 2] auswerten. $$ \int_1^2 2x \ dx = [ x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 $$ Der erhaltene Wert entspricht dem Bereich zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = 2x und der x-Achse im Intervall [1,2].

Zusammenfassend ist die quad()-Funktion in Matlab ein essenzielles Instrument zur präzisen Berechnung bestimmter Integrale von Funktionen.